Pour La Science Hors Serie # 103, May 2019

Sans nombre, impossible d’évaluer, de comparer, de mesurer, de se localiser, d’ordonner… Le nombre est donc indispensable. Pour pratiquer leur art, et étendre le monde de leurs investigations, les mathématiciens distinguent et même ont créé quantité de types de nombres. Vous saurez tout sur les nombres après avoir lu notre hors-série !

Sommaire :



Edito

Happy pi-day !
Loïc Mangin



Le bestiaire des nombres
Sans nombre, impossible d’évaluer, de comparer, de mesurer, de se localiser, d’ordonner... Le nombre est donc indispensable. Pour pratiquer leur art, et étendre le monde de leurs investigations, les mathématiciens distinguent et même ont créé quantité de types de nombres. Un vrai bestiaire ! Inventaire non exhaustif.



Entretien

Étienne Ghys : « j'aime les mathématiques à cause de leur unité »
Pour le mathématicien et académicien Étienne Ghys, les mathématiques sont jubilatoires quand des branches indépendantes se rencontrent pour en faire une nouvelle. Entretien.



DES NOMBRES D’EXCEPTION

Le nombre π est partout !
L'ubiquité du nombre π ne cesse d'étonner. Récemment encore, il est apparu là où personne ne s'attendait à le trouver : dans un système simple de collisions, dans la conjecture de Syracuse, dans le jeu de la vie...

Jean-Paul Delahaye



Jouons avec les palindromes
Visuellement faciles à identifier, ces nombres offrent
des problèmes de tous niveaux et quelques défis
informatiques. Les mathématiciens ont aussi trouvé
de beaux résultats : ainsi, tout nombre entier peut s'écrire
comme la somme de trois nombres palindromes.

Jean-Paul Delahaye



La conjecture de Syracuse : élémentaire, mais redoutable
Parmi tous les problèmes mathématiques actuellement non résolus, quel est celui dont l’énoncé est le plus élémentaire ? C’est peut-être bien la conjecture de Syracuse : accessible à tous dans son énoncé, elle défie les chercheurs depuis des décennies.

Shalom Eliahou



Nombres de Schur : des centenaires pleins d’avenir
En 1916, le grand mathématicien Issaï Schur donnait naissance à une suite de nombres entiers. Ils sont si mystérieux que, même plus de cent ans après, on ne sait encore rien sur eux... ou presque.

Shalom Eliahou



Le nombre d’or fait (encore) parler de lui
Le nombre d’or est connu depuis l’Antiquité et l’on pensait en avoir fini avec lui. C’était sans compter sur ses propriétés de symétrie qui expliquent l’intérêt de ce nombre pour la recherche mathématique d’aujourd’hui.

Jérôme Buzzi



LES PREMIERS DE LA CLASSE

Déléguer un calcul sans divulguer ses données
Vous confiez des calculs à un tiers, il les effectue et vous transmet les résultats, mais sans avoir pu connaître ni les données du calcul ni ses résultats : un nouveau miracle cryptographique !

Jean-Paul Delahaye



Nombres premiers : des jumeaux, des cousins et... des nombres sexy
La conjecture des nombres premiers jumeaux est l’un des problèmes non résolus les plus populaires en mathématiques. Des progrès extraordinaires ont été récemment accomplis, mais la route vers une démonstration est encore longue...

Bruno Martin



L'hypothèse de Riemann
La « fonction zêta de Riemann » concentre en elle de nombreux résultats importants de la théorie des nombres. Mais ces résultats dépendent d'une conjecture qui, depuis 150 ans, constitue un grand défi lancé aux mathématiciens.

Peter Meier et Jörn Steuding



Un record pour les nombres premiers
Depuis des millénaires, les mathématiciens conçoivent des formules pour calculer des nombres premiers. En janvier 2019, une formule élaborée par l’auteur a généré une séquence de 100 nombres premiers. C’est un record ! Explications.

Simon Plouffe



DES HOMMES ET DES NOMBRES

Peter Scholze, l’oraclede l’arithmétique
Le mathématicien allemand Peter Scholze est l'un des quatre nouveaux lauréats de la médaille Fields, la plus prestigieuse récompense en mathématiques. Avec le concept de perfectoïde, il a mis au jour des liens profonds entre la théorie des nombres et la géométrie.

Erica Klarreich



Akshay Venkatesh, un mathématicien bâtisseur de ponts
Lauréat en 2018 de la médaille Fields, Akshay Venkatesh n’aime rien tant que se perdre dans des contrées mathématiques inexplorées, peu balisées, en quête de liens cachés entre différents domaines. Et il en trouve !

Erica Klarreich



« Il y a un roman derrière le grand théorème de Fermat »
Au XVIIe siècle, Pierre de Fermat énonça que quel que soit l'entier n supérieur à 2, il n'existe pas d'entiers positifs a, b et c tels que an + bn = cn. Il a fallu attendre 1995 et le mathématicien britannique Andrew Wiles pour que ce célèbre théorème soit enfin démontré. Une saga que nous commente Cédric Villani.



Andrew Wiles, le tombeur de fermat
Le dernier théorème de Fermat ne fut démontré qu'en 1995, grâce à des outils mathématiques très éloignés des intérêts initiaux du Toulousain.

Giulio Giorello et Corrado Sinigaglia



Des nombres et des énigmes
Êtes-vous prêts pour des énigmes difficiles ? Ana Retchman, maîtresse de conférences à l’université de Strasbourg, et Sébastien Kernivinen, enseignant en mathématiques, à Rennes, vous en proposent 14. Elles sont extraites, pour la plupart, des Défis du calendrier 2018, d’Ana Retchman.



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Données à voir

Où est passé l’ananas express ?
Le climat se dérègle, les précipitations sont perturbées, les épisodes de sécheresse s’abattent sur l’ouest des États-Unis alors qu’à l’est, les inondations se succèdent... Une datavisualisation rend compte de ce fort contraste, en partie imputable à l’absence du Pineapple express, une rivière atmosphérique chargée de pluies.

Loïc Mangin



Les incontournables
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Art & science

Vasarely, du petit carré à l’univers en entier
Victor Vasarely a cherché à traduire la totalité de l’Univers, et des lois qui y règnent, notamment grâce à une approche combinatoire de la peinture.

Loïc Mangin